Derrite la mantequilla con el aceite de oliva en una olla grande a fuego medio-bajo. Agrega las cebollas y el ajo; sazona con una pizca de sal y pimienta negra. Cocina la mezcla de cebolla en la mezcla caliente de mantequilla-aceite hasta que esté caramelizada, revolviendo cada 10 minutos para evitar que se doren demasiado rápido, aproximadamente 1 hora.

Incorpora el azúcar moreno y el tomillo a las cebollas caramelizadas; deja que el azúcar se derrita en las cebollas, aproximadamente 2 minutos. Vierte el vino y lleva a ebullición mientras raspa los trozos dorados del fondo de la sartén con una cuchara de madera; continúa cocinando a fuego lento durante 5 minutos más. Vierte el caldo de res; cocina durante 10 minutos más. Sazona la sopa con sal y pimienta.

Precalienta el horno a la posición de grill al máximo. Coloca 5 recipientes aptos para horno en una bandeja para hornear.

Reparte la sopa uniformemente en los recipientes. Cubre cada uno con una rebanada de pan francés; cubre con una rebanada de queso suizo y espolvorea con queso Parmagiano-Reggiano.