Coloca la patata en una olla grande y cúbre con agua con sal; lleva a ebullición. Reduce el fuego a medio-bajo y cocina a fuego lento hasta que esté tierna, aproximadamente 20 minutos. Escurre y enjuaga bajo agua fría corriente.

Pela la patata; machaca en un tazón grande con un tenedor. Vierte la harina y mezcla bien con las puntas de los dedos. Frota hasta que la mezcla sea uniforme y sin grumos.

Combina 1 taza de agua, levadura y azúcar en un tazón. Mezcla bien y deja reposar hasta que esté espumoso, unos 5 minutos. Añade 5 cucharadas de aceite de oliva.

Vierte la mezcla de levadura sobre la mezcla de harina; mezcla, añadiendo la taza restante de agua poco a poco, hasta que se forme una masa suave. Incorpora 1 cucharada de sal.

Amasa en una superficie limpia hasta que esté suave y blanda, de 8 a 10 minutos. Transfiere la masa a un tazón engrasado. Cúbrela con un paño húmedo; deja levar en un lugar cálido hasta que se duplique, unas 2 horas.

Engrasa una bandeja para hornear grande con bordes con 2 cucharadas de aceite de oliva. Coloca la masa en la bandeja; extiéndela hacia las esquinas. Distribuye los tomates y las aceitunas sobre la masa.

Mezcla 1 cucharada de aceite de oliva restante y 2 cucharadas de agua en un tazón. Unta la mezcla sobre la masa. Espolvorea 1 cucharada de sal restante encima. Cubre con un paño húmedo; deja levar durante 30 minutos.

Precalienta el horno a 400 grados F (200 grados C).