Coloque los filetes de pollo entre 2 hojas de plástico sobre una superficie sólida y nivelada. Golpee firmemente la carne con el lado liso de un mazo de carne hasta alcanzar un grosor de 1/4 de pulgada. Sazone ambos lados con sal y pimienta.

Caliente 1 cucharada de aceite de oliva y 1 cucharada de mantequilla en una sartén grande a fuego medio-alto hasta que la mantequilla esté derretida. Coloque los filetes de pollo en la sartén; cocine hasta que ambos lados estén dorados, aproximadamente 5 minutos por cada lado. Retire el pollo de la sartén y reserve.

Baje el fuego a medio; agregue aceite de oliva a la sartén si es necesario. Coloque el prosciutto y los chalotes en la sartén; cocine y revuelva hasta que estén calientes, aproximadamente 1 minuto. Agregue los champiñones y cocine hasta que estén dorados, aproximadamente 5 minutos. Sazone con sal y pimienta.

Vierta el vino en la sartén; cocine a fuego lento hasta que los sabores se combinen, aproximadamente 1 minuto. Agregue el caldo de pollo; cocine a fuego lento y revuelva hasta que la salsa se reduzca ligeramente, aproximadamente 1 minuto.