Sazona los muslos de pato por todos lados con sal y pimienta.

Calienta el aceite vegetal en una sartén grande a fuego alto. Coloca los muslos de pato, con la piel hacia abajo, en el aceite caliente y cocina hasta que estén dorados, de 2 a 5 minutos. Voltea y cocina hasta que se doren por el otro lado, de 2 a 4 minutos. Transfiere los muslos a un plato; vierte la grasa de pato derretida en un tazón.

Vierte agua en la sartén y lleva a ebullición mientras raspa los trozos dorados de comida del fondo de la sartén con una cuchara de madera. Retira del fuego.

Coloca aproximadamente 2 cucharadas de grasa de pato en una olla holandesa; agrega aceite de oliva y calienta a fuego medio hasta que esté caliente. Agrega la cebolla y saltea hasta que esté dorada, de 7 a 10 minutos. Agrega la cúrcuma, la canela y la nuez moscada; cocina y revuelve hasta que esté fragante, 1 minuto.

Vierte el caldo de pollo, la melaza de granada, la miel y la mezcla de agua reservada de la sartén en la olla holandesa; lleva a fuego lento.

Mientras tanto, tritura las nueces hasta obtener un polvo fino en un procesador de alimentos.

Cocina y revuelve las nueces trituradas en una sartén seca a fuego medio hasta que estén fragantes, de 2 a 3 minutos; revuelve en la mezcla de caldo.

Coloca los muslos de pato en el caldo y presiona suavemente para sumergirlos. Reduce el fuego y cocina a fuego lento hasta que los muslos de pato ya no estén rosados cerca del hueso y los jugos salgan claros, de 3 a 4 horas. Un termómetro instantáneo insertado cerca del hueso debe marcar 165 grados F (74 grados C).