Derrita la mantequilla en una sartén grande o cacerola a fuego medio. Agregue la salchicha. Cocine, desmenuzando la salchicha en trozos pequeños, hasta que esté dorada, aproximadamente 10 minutos. Añada los cebollines claros a la mezcla de salchicha y saltee hasta que estén suaves, unos 3 minutos más.

Incorpore la harina, de 1 a 2 cucharadas a la vez, hasta que esté completamente combinada y la mezcla se vuelva pastosa. Cocine, revolviendo con frecuencia, para eliminar el sabor a harina cruda, unos 2 a 3 minutos.

Incorpore la leche al batidor en la mezcla de carne, aproximadamente 1 taza a la vez, hasta que esté combinada. Continúe batiendo hasta que la salsa comience a espesar, unos 5 minutos. Suba el fuego a medio-alto y lleve a ebullición suave. Sazone con pimienta de cayena, sal y pimienta negra. Reduzca el fuego a medio-bajo.