Lleve el agua y la sal a ebullición en una olla grande. Agregue los muslos de pollo y cocine a fuego lento hasta que estén completamente cocidos, aproximadamente 10 minutos. Reserve el líquido, retire el pollo, desmenuce la carne y deseche los huesos y la piel.

Remoje los champiñones shiitake en agua tibia hasta que sean flexibles, unos 30 minutos. Corte los champiñones y reserve el agua de remojo. Remoje los fideos en el agua reservada hasta que estén suaves, unos 10 minutos. Escurra y corte los fideos si lo desea.

Caliente el aceite de oliva en una sartén a fuego medio. Sofría la cebolla y el ajo hasta que se ablanden, unos 5 minutos. Agregue el achiote en polvo y revuelva hasta que se cubra. Mezcle la carne de pollo desmenuzada, los champiñones y la salsa de pescado; sazone con sal y pimienta.