Combine los muslos de pollo, las zanahorias, las cebollas, el apio y el caldo en una cacerola. Lleve a fuego alto hasta que hierva suavemente. Reduzca el fuego a medio-bajo, cubra y cocine a fuego lento durante 20 minutos. Voltee los muslos, cubra y cocine por otros 20 minutos.

Retire el pollo y transfiéralo a un plato. Deje enfriar, envuelva y refrigere hasta que sea necesario.

Aumente el fuego a medio-alto y reduzca los líquidos de cocción en la cacerola a aproximadamente 1/3 de taza. Cuele el líquido en un tazón para mezclar, presionando algo de las verduras cocidas a través del colador.

Sazone la salsa con pimienta negra, sal, hojas de tomillo, ralladura de limón y cayena. Agregue la crema fraîche y los huevos y bata todo junto hasta que se forme una masa homogénea.

Coloque el pan en un molde para hornear poco profundo, lo suficientemente grande como para que quepan las rebanadas, y vierta la masa sobre ellas. Mezcle varias veces, envuelva y refrigere durante 1 hora o hasta que casi toda la masa esté absorbida.

Precaliente el horno a 400 grados F (200 grados C). Forre una bandeja para hornear con papel aluminio y engrase ligeramente con mantequilla.

Derrita la mantequilla en una sartén pequeña a fuego medio y dore el pan durante unos minutos por cada lado. Transfiera el pan a la bandeja preparada.

Presione un muslo en la parte superior de cada rebanada de pan. Pinte cualquier exceso de masa. Espolvoree con sal, espolvoree con queso parmesano y termine con una pizca de cayena.

Hornee en el horno precalentado hasta que esté bien dorado, de 30 a 35 minutos.

Mezcle el jarabe de arce, la salsa picante Sriracha y la pimienta cayena en un tazón pequeño para crear 'jarabe de dragón'.