Sazona las chuletas de hombro de cordero con sal y pimienta negra.

Calienta el aceite en una sartén pesada grande a fuego alto. Trabajando en lotes, cocina las chuletas de hombro de cordero hasta que estén doradas por ambos lados, de 3 a 5 minutos por lado. Transfiere las chuletas a una olla.

Cocina y mezcla la cebolla con una pizca de sal en la misma sartén a fuego medio hasta que esté un poco blanda y los bordes se doren, unos 5 minutos. Incorpora la mantequilla a la cebolla hasta que se derrita; añade la harina y mezcla hasta que las cebollas estén cubiertas, aproximadamente 1 minuto.

Vierte el caldo en la mezcla de cebolla; lleva a ebullición, agrega el romero, y mezcla hasta que la mezcla espese, de 5 a 10 minutos.

Añade las zanahorias y el apio a la olla con las chuletas de hombro de cordero y vierte la mezcla de caldo de pollo encima. Añade agua según sea necesario para cubrir completamente la carne. Lleva la mezcla a fuego lento, reduce el calor a bajo, cubre la olla con una tapa y cocina hasta que la carne casi se deshaga del hueso, unas 1 hora y media.

Transfiere la carne a un plato. Incorpora las patatas al guiso y devuelve la carne al guiso, colocándola sobre las verduras. Cocina a fuego lento, cubierto, hasta que las patatas estén tiernas y la carne se desprenda del hueso, unos 30 minutos.

Transfiere la carne a un plato usando una cuchara ranurada. Lleva el guiso a ebullición y cocina, retirando la grasa, hasta que el guiso se reduzca y espese, de 10 a 12 minutos.