Precalienta el horno a 375 grados F (190 grados C). Engrasa un molde para hornear de 9x13 pulgadas.

Lleva a ebullición una olla grande con agua ligeramente salada. Agrega las láminas de lasaña y cocina durante 8 a 10 minutos o hasta que estén al dente; escurre.

Calienta el aceite en una sartén grande de hierro fundido a fuego medio. Cuando el aceite esté caliente, agrega el brócoli, las zanahorias, las cebollas, los pimientos, los calabacines y el ajo. Saltea durante 7 minutos; reserva.

Coloca la harina en una cacerola mediana y bate gradualmente la leche hasta que esté bien mezclada. Lleva a ebullición a fuego medio. Cocina durante 5 minutos, o hasta que espese, revolviendo constantemente. Incorpora 1/2 taza de queso parmesano, sal y pimienta; cocina durante 1 minuto, revolviendo constantemente. Retira del fuego; incorpora las espinacas. Reserva 1/2 taza de la mezcla de espinacas. En un bol pequeño, combina el queso cottage y el queso ricotta; mezcla bien.

Extiende aproximadamente 1/2 taza de la mezcla de espinacas en el fondo del molde preparado. Alterna capas de láminas de lasaña, mezcla de ricotta, verduras, mezcla de espinacas y 2 tazas de queso mozzarella, terminando con láminas de lasaña. Cubre con la mezcla de espinacas reservada, 1/2 taza de queso mozzarella y 1/4 de taza de queso parmesano.