Calienta una sartén grande a fuego medio-alto. Añade la carne, la cebolla y el ajo asado; cocina y revuelve hasta que la carne esté dorada y desmenuzada, aproximadamente entre 5 y 7 minutos. Continúa cocinando a fuego lento hasta que los jugos de la sartén se evaporen, unos 10 minutos. Añade los tomates en dados, la pasta de tomate, el azúcar, la sal, la hoja de laurel, el orégano, el tomillo, la pimienta negra y la sal de ajo; lleva a ebullición. Reduce el fuego a medio-bajo y cocina a fuego lento hasta que los sabores se mezclen, unos 30 minutos.

Precalienta el horno a 175°C (350°F).

Llena una olla grande con agua ligeramente salada y lleva a ebullición. Añade los manicotti y vuelve a hervir. Cocina los manicotti sin tapar, revolviendo ocasionalmente, hasta que estén tiernos pero firmes al morder, unos 8 minutos. Escurre y deja enfriar ligeramente.

Combina el requesón, el queso mozzarella, 1/4 de taza de queso parmesano, el huevo, la sal y la pimienta negra en un tazón. Coloca una cantidad generosa del relleno de queso en cada cáscara de manicotti.

Vierte suficiente salsa para cubrir el fondo de un molde para hornear de 9x13 pulgadas. Coloca los manicotti rellenos sobre la salsa; vierte la salsa restante sobre las cáscaras. Cubre con papel de aluminio.