Lleva a ebullición una olla grande con agua. Cocina el brócoli en agua hirviendo durante aproximadamente 5 minutos. Usa una espumadera para retirar el brócoli a un tazón grande y resérvalo.

Sazona el agua hirviendo en la misma olla con sal. Cocina el cavatelli en agua hirviendo hasta que esté tierno pero firme al morder, de 8 a 10 minutos. Escurre y reserva.

Calienta el aceite de oliva en una sartén grande a fuego medio. Sofríe el ajo en aceite caliente hasta que esté dorado, teniendo cuidado de no quemarlo. Agrega el brócoli; cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que esté tierno pero crujiente al morder, aproximadamente 10 minutos.