Precalienta el horno a 250°F (120°C). Coloca los dientes de ajo en un plato para hornear poco profundo y cúbrelos con aceite de oliva. Coloca las ramitas de tomillo encima.

Hornea en el horno hasta que estén dorados, aproximadamente 1 hora. Machaca el ajo con un tenedor y resérvalo. Guarda el aceite infusionado.

Calienta una sartén a fuego medio para caramelizar las cebollas. Agrega mantequilla, aceite de oliva y cebollas; revuelve para cubrir uniformemente.

Después de 15 minutos, agrega agua, vinagre, azúcar, sal y pimienta. Revuelve frecuentemente. Cocina hasta que las cebollas se vuelvan doradas, suaves y reducidas a la mitad, aproximadamente 15 minutos más.

Hierve la pasta en agua con sal hasta que esté al dente, aproximadamente 11 minutos.

Combina la crema, el ajo asado, el perejil y el queso parmesano con las cebollas. Mezcla bien.