Precalienta el horno a 350 grados F (175 grados C) y cubre una bandeja para hornear con papel pergamino.

Mezcla la harina de alforfón, el queso Parmigiano-Reggiano, la harina sin gluten y 1 1/2 cucharadas de mantequilla en un tazón con las manos hasta que la mezcla se parezca a pequeñas piedras. Incorpora las semillas de sésamo y el tomillo. Añade agua, 1 cucharada a la vez, hasta que la mezcla se una en una masa suave.

Divide la masa en 6 porciones. Deja reposar la masa durante 5 minutos.

Enrolla cada porción de masa en un palo largo y delgado de aproximadamente 6 a 7 pulgadas de largo. Colócalos uno al lado del otro en la bandeja para hornear. Pincela con las 1 1/2 cucharaditas de mantequilla restantes sobre la masa.