Combine 1 taza de agua y 1 taza de azúcar en una cacerola mediana a fuego alto. Lleve a ebullición; revuelva hasta que el azúcar se disuelva. Reduzca el fuego a medio; agregue el jugo de lima. Cocine a fuego lento hasta que los sabores se combinen, aproximadamente 10 minutos. Retire del fuego. Agregue 1 cucharadita de vainilla; deje enfriar el almíbar.

Mezcle el aceite vegetal, las 2 tazas restantes de agua, la taza restante de azúcar y la sal en una olla grande a fuego medio-alto; lleve a ebullición. Reduzca el fuego a medio. Agregue toda la harina de una vez; revuelva vigorosamente con una cuchara de madera hasta que la masa forme una bola. Cocine hasta que la masa esté brillante, aproximadamente 1 minuto. Transfiera a un tazón grande y deje enfriar durante unos 5 minutos.

Aplane la masa en el fondo del tazón. Agregue los huevos uno a la vez, mezclando bien después de cada adición. Agregue la cucharadita restante de vainilla; mezcle hasta que la masa esté cremosa. Vierta en una manga pastelera de tela equipada con una punta estrella grande.

Caliente el aceite de maíz en una cacerola profunda a fuego medio hasta que burbujee; reduzca el fuego a medio-bajo. Presione 2 pulgadas de masa sobre una espátula engrasada y bájela al aceite caliente; repita hasta que la cacerola esté llena. Cocine, girando ocasionalmente, hasta que esté dorado, aproximadamente 5 minutos. Transfiera los pasteles a una bolsa de papel para escurrir, aproximadamente 30 segundos.