Precalienta el horno a 350 grados F (175 grados C).

Lleva a ebullición una olla grande con agua ligeramente salada. Agrega los ziti y cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que estén tiernos pero firmes al morder, aproximadamente 8 minutos. Escurre y reserva.

Mientras tanto, calienta una sartén grande a fuego medio. Cocina y revuelve la carne molida, la cebolla y la mitad del ajo en la sartén caliente hasta que la carne esté dorada y la cebolla esté marchita, unos 5 a 7 minutos. Agrega la salsa para espaguetis y deja hervir a fuego lento durante 15 minutos.

Mientras la salsa de carne está hirviendo a fuego lento, calienta el aceite de oliva en una sartén mediana a fuego medio. Añade el ajo restante y cocina hasta que esté fragante, aproximadamente 1 minuto. Agrega las espinacas y cocina, revolviendo ocasionalmente, hasta que se marchiten, unos 2 minutos. Retira del fuego.

Mezcla el queso ricotta, 1/4 de taza de queso parmesano y las espinacas marchitas en un tazón grande hasta que estén bien combinados. Sazona con sal.

Coloca la mitad de los ziti en el fondo de un molde para hornear de 9x13 pulgadas y cubre con la mitad de la salsa de carne. Extiende el queso provolone encima para formar una superficie plana. Extiende la mezcla de espinacas encima, luego cubre con los ziti restantes y la salsa de carne. Cubre con 2 cucharadas de parmesano y espolvorea el mozzarella encima.