Calienta el aceite de oliva en una olla grande a fuego medio-bajo; cocina y revuelve el ajo en el aceite caliente hasta que esté ligeramente dorado, de 1 a 2 minutos.

Calienta una sartén grande a fuego medio-alto. Cocina y revuelve la carne molida en la sartén caliente hasta que esté bien cocida y desmenuzada, de 5 a 7 minutos; escurre y desecha la grasa. Mezcla la carne molida con el ajo. Agrega los tomates triturados y el puré de tomate a la mezcla de carne molida; sazona con sal y pimienta. Cubre la olla y deja hervir a fuego lento la mezcla, revolviendo ocasionalmente, hasta que los sabores se hayan combinado, aproximadamente 2 horas.

Calienta una sartén grande a fuego medio-alto. Cocina las salchichas en la sartén caliente hasta que estén doradas y ya no rosadas en el centro, de 10 a 15 minutos; escurre y desecha la grasa. Corta las salchichas en rodajas de 1/4 de pulgada. Mezcla las salchichas, los pimientos verdes y la cebolla en la salsa de tomate hirviendo a fuego lento; cocina, revolviendo ocasionalmente hasta que el pimiento y la cebolla estén suaves, aproximadamente 1 hora.

Precalienta el horno a 350 grados F (175 grados C).

Lleva a ebullición una olla grande de agua ligeramente salada. Cocina los rigatoni en el agua hirviendo, revolviendo ocasionalmente hasta que estén cocidos pero firmes, de 10 a 11 minutos. Escurre y devuelve los rigatoni a la olla.

Corta aproximadamente 3/4 del queso mozzarella en cubos de 1/8 de pulgada. Mezcla los cubos de mozzarella con el queso ricotta en un tazón. Incorpora la mezcla de queso a los rigatoni cocidos hasta que el queso mozzarella comience a derretirse. Vierte la mezcla de rigatoni y queso en 2 fuentes para hornear grandes; agrega la salsa de tomate y carne. Mezcla bien.

Corta el queso mozzarella restante y colócalo encima de las mezclas de rigatoni.