Pré-aqueça o forno a 175°C. Regue as batatas-doces com 1 colher de sopa de manteiga derretida e polvilhe com 1/4 de colher de chá de sal e pimenta. Envolva cada batata em papel alumínio e coloque em uma assadeira com borda de 25x38 cm.

Asse as batatas-doces no forno pré-aquecido até ficarem macias, cerca de 1 hora.

Deixe as batatas esfriarem completamente, cerca de 1 hora. (Alternativamente, as batatas doces resfriadas podem permanecer à temperatura ambiente por 30 minutos antes do uso.)

Enquanto isso, combine o caldo, o arroz, o alho e 1/4 de colher de chá de sal em uma panela média. Leve para ferver em fogo médio-alto, depois reduza o fogo para baixo. Cozinhe tampado até que o arroz esteja macio, cerca de 40 a 45 minutos; escorra o excesso de água.

Derreta 1/4 de xícara de manteiga em uma frigideira grande em fogo médio. Adicione os cogumelos e a cebola; cozinhe, mexendo ocasionalmente, até que o líquido evapore e os cogumelos e a cebola estejam macios, cerca de 10 a 12 minutos. Adicione o xerez e cozinhe até evaporar, cerca de 2 minutos. Misture o estragão, o sal e pimenta restantes, a mistura de arroz e o queijo de cabra até combinados. Deixe esfriar completamente.

Abra as folhas de massa folhada em quadrados de 16,5 cm e coloque o recheio no centro de cada quadrado (cerca de 1/3 de xícara por porção). Cubra cada um com uma batata-doce.

Bata junto o ovo e a água, pincele as bordas dos quadrados de massa folhada e dobre os cantos sobre as batatas para selar. Disponha os pacotes de massa com a costura para baixo em uma assadeira. Decore com a massa restante e pincele com a mistura de ovo.