Pré-aqueça o forno a 375°F (175°C).

Coloque as batatas em uma panela grande e cubra com água salgada; leve para ferver. Reduza o fogo para médio-baixo e cozinhe até ficarem macias, cerca de 20 minutos. Escorra e amasse; reserve.

Enquanto as batatas estão cozinhando, cozinhe ou vaporize as cenouras e os vegetais mistos até ficarem quase macios. Escorra e reserve.

Derreta a manteiga em uma panela pequena em fogo médio. Cozinhe e mexa o alho em pó, manjericão e salsa na manteiga quente por cerca de 20 segundos. Misture nas batatas amassadas na panela; tempere com sal e pimenta. Adicione gradualmente o leite até que as batatas fiquem leves e fofas; adicione mais leite para atingir a consistência desejada. Reserve.

Aqueça o óleo em uma panela média em fogo médio-alto. Cozinhe e mexa a cebola no óleo quente até ficar macia, mas não dourada. Misture o feijão-rajado, tomates, molho de tomate, molho de soja, açúcar e a mistura de cenoura e vegetais. Cozinhe até aquecer e começar a borbulhar.

Transfira a mistura para um refratário de 8x8 polegadas. Coloque montinhos de purê de batatas por cima. Polvilhe com queijo e páprica.