Polvilhe o fermento sobre a água morna em uma tigela e deixe descansar até formar uma espuma cremosa, cerca de 5 minutos. Misture 2 xícaras de farinha, sal e gordura; bata por 2 minutos com um garfo. Adicione o restante da farinha conforme necessário.

Transfira a massa para uma superfície enfarinhada e sove até ficar lisa e elástica, adicionando mais farinha se estiver grudenta. Forme uma bola, cubra com um pano de cozinha e deixe descansar em um local aquecido por 15 minutos.

Pré-aqueça o forno a 260 graus C.

Divida a massa em 12 porções iguais; enfarinhe as mãos e role cada pedaço em uma bola. Cubra as bolas de massa com um pano de cozinha e deixe descansar por 10 minutos. Achate as bolas em rodelas em uma superfície enfarinhada, cubra novamente e deixe descansar por mais 10 minutos. Role gentilmente cada bola de massa em um círculo de aproximadamente 15 cm de diâmetro. Coloque os pães pita em uma única camada em assadeiras sem untar.