Coloque o óleo de girassol em uma fritadeira e aqueça até 350°F (175°C). Corte a abobrinha em rodelas de 1/8 de polegada.

Adicione um pouco de abobrinha ao óleo quente e frite até dourar levemente, por 4 a 5 minutos. Transfira para toalhas de papel para escorrer e repita com a abobrinha restante. Deixe a abobrinha esfriar à temperatura ambiente.

Transfira a abobrinha resfriada para uma tigela. Cubra e leve à geladeira por 8 horas ou durante a noite.

Leve uma panela grande com água levemente salgada para ferver. Cozinhe o espaguete até ficar quase macio, cerca de 9 a 10 minutos.

Enquanto cozinha o espaguete, aqueça o azeite em uma frigideira em fogo médio. Adicione a abobrinha e o sal, cozinhe até começar a soltar suco, amaciar e desmanchar, cerca de 3 a 5 minutos. Adicione água do cozimento do macarrão moderadamente e quebre a abobrinha em pequenos pedaços.

Reduza o calor da frigideira para baixo e misture o manjericão e a manteiga até derreter.

Transfira o espaguete cozido para o molho de abobrinha. Misture o queijo Pecorino Romano e Parmesão Reggiano, adicionando mais água do macarrão se necessário. Ajuste o sal a gosto.