Encha uma panela grande com 4 a 5 polegadas de água. Insira uma grade de vapor grande dentro da panela.

Tempere as coxas de frango com sal e espalhe as fatias de gengibre por cima. Arrume as coxas em uma camada uniforme em uma tigela grande, rasa e resistente ao calor. Polvilhe as partes brancas das cebolinhas por cima; despeje o suco de coco e a água. Coloque a tigela sobre a grade de vapor na panela.

Cubra a panela e leve a água para ferver. Reduza o fogo para ferver e cozinhe até que o frango não esteja mais rosa no osso e os sucos saiam claros, cerca de 35 minutos. Um termômetro instantâneo inserido perto do osso deve marcar 74°C.

Enquanto o frango está cozinhando, combine as pimentas tailandesas, talos de coentro, alho, gengibre, molho de peixe, vinagre, suco de limão e açúcar de palma em um processador de alimentos; pulse até que a mistura esteja bem combinada. Transfira o molho para uma tigela média e misture as partes verdes das cebolinhas.

Aqueça o óleo vegetal em uma frigideira em fogo médio até fumegar, cerca de 4 minutos. Retire do fogo, despeje o óleo quente na mistura de molho e mexa para combinar.

Use uma luva de forno ou ferramenta de recuperação de pratos para remover cuidadosamente as tigelas de frango da panela. Transfira o frango para um prato; descarte os pedaços de gengibre e cebolinha.

Despeje o líquido de cozimento restante através de uma peneira na mistura de molho; mexa para combinar.