Adicione molho de soja, mirim, saquê, alho, açúcar mascavo, gengibre e pimenta tailandesa no jarro de um liquidificador. Bata em alta velocidade até ficar homogêneo. Reserve 2 colheres de sopa da marinada; despeje o restante em um saco plástico com fecho hermético.

Adicione o bife ao saco hermético, feche o saco e deixe marinar na geladeira por pelo menos 30 minutos ou durante a noite.

Aqueça o óleo em uma frigideira grande em fogo médio. Retire o bife da marinada, sacuda o excesso e cozinhe e mexa o bife na frigideira até dourar, cerca de 5 minutos. Descarte a marinada restante.

Enquanto isso, adicione o brócolis em um vaporizador próprio para micro-ondas e cozinhe no micro-ondas até ficar macio, cerca de 3 minutos. Pique grosseiramente o brócolis.

Retire o bife para um prato para manter aquecido e regue com as 2 colheres de sopa reservadas da marinada. Enxágue a frigideira e seque com uma toalha de papel. Coloque 1 tortilha na frigideira e adicione 1/8 de cada: queijo, pedaços de bife, brócolis e pimentão à tortilha. Dobre a tortilha ao meio. Pressione com uma espátula e cozinhe até que a tortilha comece a dourar e o queijo derreta, cerca de 3 minutos. Vire cuidadosamente a quesadilla e cozinhe até dourar do outro lado, cerca de mais 3 minutos. Repita com os ingredientes restantes.