Aqueça o azeite em uma frigideira grande em fogo médio. Adicione os cogumelos; cozinhe e mexa até que os cogumelos estejam dourados e soltem sua umidade, cerca de 5 minutos. Retire do fogo, escorra e seque.

Bata os ovos, o açúcar, o sal, a pimenta e o pó de pimenta vermelha juntos em uma tigela.

Cubra a frigideira com um pouco de óleo vegetal; leve ao fogo médio. Despeje um pouco dos ovos batidos, inclinando a frigideira para espalhar em uma camada fina. Cozinhe até quase ficar firme, 1 a 2 minutos. Passe uma espátula de borracha resistente ao calor ao redor das bordas para soltar. Cubra com alguns cogumelos; enrole o ovo e mova para o lado da frigideira.

Unte a frigideira com mais óleo vegetal. Despeje mais ovos para criar uma segunda camada. Levante a primeira enrolada para obter ovo cru por baixo. Polvilhe queijo mussarela por cima; enrole a segunda camada sobre a primeira.

Repita o processo de camadas e rolos com o restante do óleo, ovos, cogumelos e queijo mussarela. Cozinhe o tamagoyaki acabado até dourar levemente, cerca de 30 segundos por lado.