Prepare um banho-maria com um circulador de imersão ajustado para 85°C.

Corte as cenouras ao meio no sentido do comprimento e em pedaços de 1/2 polegada na diagonal.

Coloque as cenouras, 2 colheres de sopa de manteiga, caldo de frango, xarope de bordo, suco de lima, ramos de tomilho e pimenta caiena em um saco resealável ou saco a vácuo. Feche o saco, retire o máximo de ar possível, depois coloque em outro saco resealável, retire todo o ar e feche novamente.

Mergulhe o saco no banho-maria até que esteja completamente submerso, depois prenda o saco ao recipiente. Se necessário, coloque peso sobre o saco. Cubra o recipiente com papel alumínio para reter o calor e minimizar a evaporação. Cozinhe por aproximadamente 70 minutos.

Escorra as cenouras através de uma peneira fina colocada sobre uma frigideira média. Transfira as cenouras para uma tigela e reserve.

Coloque a frigideira em fogo médio e leve o líquido para ferver. Reduza o líquido para cerca de 3 colheres de sopa (aproximadamente 3 a 5 minutos). Retire do fogo e misture as 2 colheres de sopa restantes de manteiga até que o molho esteja liso e brilhante.