Despeje o leite na tigela de uma batedeira. Polvilhe o fermento por cima, seguido de 1 ⅓ xícaras de farinha e misture com uma colher de pau. Deixe descansar até ficar espumoso, cerca de 20 minutos.

Adicione a farinha, a manteiga amolecida, o açúcar em pó, o ovo, o cardamomo e o sal; amasse com o gancho de massa (ou à mão) até formar uma massa macia, suave e elástica, cerca de 5 a 6 minutos.

Transfira a massa para uma superfície levemente enfarinhada e molde-a em uma bola. Divida em 12 porções iguais. Usando farinha conforme necessário, role a massa sob uma mão em concha para formar bolinhas perfeitamente lisas.

Coloque as bolinhas de massa uniformemente em uma assadeira forrada com papel manteiga, deixando espaço entre elas, e pressione-as ligeiramente para baixo. Polvilhe as partes superiores com farinha e cubra com um pano de cozinha limpo. Deixe crescer em um local aquecido até dobrar de tamanho, cerca de 2 horas.

Pré-aqueça o forno a 220 graus Celsius.

Misture o ovo e a água em uma tigela pequena e pincele os pãezinhos com ovo batido por toda parte.

Asse no forno pré-aquecido até dourar levemente, cerca de 12 minutos. Transfira os pãezinhos para uma grade e deixe esfriar completamente.

Combine a pasta de amêndoa, o açúcar em pó, o leite e o cardamomo em um processador de alimentos e bata o recheio de amêndoa até ficar homogêneo.