Coloque um coador sobre uma tigela e despeje a salsa no coador. Escorra o excesso de líquido até restar 1 1/2 xícaras de salsa. Descarte o líquido.

Aqueça o óleo em fogo médio-baixo em uma frigideira antiaderente grande. Coloque 2 tortilhas no óleo quente, aqueça por cerca de 1 minuto, depois vire e repita do outro lado. Coloque as tortilhas aquecidas em uma única camada em uma superfície de trabalho e repita com as tortilhas restantes. Limpe a frigideira com toalhas de papel limpas e coloque a frigideira em fogo baixo.

Coloque cerca de 2 colheres de sopa de frango desfiado no centro de cada tortilha. Adicione cerca de 1 colher de sopa de cebola picada e 1 colher de sopa de queijo sobre o frango. Reserve o queijo extra para uso posterior.

Enrole cada enchilada; coloque na frigideira, com a costura para baixo.

Despeje a salsa sobre as enchiladas e polvilhe com o queijo restante. Cubra e aqueça suavemente as enchiladas até que o queijo derreta, de 3 a 5 minutos.