Coloque a manteiga na tigela de mistura de uma batedeira. Despeje o leite quente sobre a manteiga; mexa ocasionalmente até que a manteiga derreta. Misture o purê de abóbora, 3/4 de xícara de açúcar branco, os ovos e a gema de ovo com a mistura de leite.

Em uma tigela separada, combine a farinha, o fermento, o sal, o gengibre, a canela e as especiarias mistas. Usando o acessório de pá, misture cerca de 4 xícaras da mistura de farinha em velocidade baixa. Raspe as laterais da tigela e por baixo da pá. Adicione a farinha restante e misture até que esteja totalmente combinado. A massa ficará úmida.

Transfira a massa para uma tigela untada. Cubra com filme plástico e leve à geladeira por pelo menos 5 horas ou durante a noite.

Combine o molho de cranberry com 1/3 de xícara de água em uma panela pequena. Quebre o molho levemente com uma colher. Aqueça em fogo médio-baixo, mexendo ocasionalmente, até que o molho derreta. Despeje em uma tigela e leve à geladeira.

Coloque a massa resfriada sobre uma superfície enfarinhada, forme uma bola e divida ao meio. Guarde metade da massa na geladeira. Abra a massa restante até atingir uma espessura de 1/4 de polegada. Corte círculos com um cortador de 3 polegadas.

Aqueça o óleo a 375°F (190°C) em uma fritadeira ou panela. Forre uma assadeira com um revestimento antiaderente. Arrume os discos de massa na assadeira em pares.

Bata a clara de ovo com água. Pincele a parte inferior das metades dos donuts com a mistura. Coloque a geleia de cranberry no centro e cubra com a metade superior, pressionando as bordas para selar.