Aqueça a manteiga em uma panela grande em fogo médio. Cozinhe e mexa a cebola, o aipo, a cenoura e o alho na manteiga quente até que a cebola fique translúcida.

Incorpore as batatas, o caldo de frango, a salsa, o tomilho e a pimenta caiena; leve para ferver. Cubra, reduza o fogo e cozinhe em fogo lento até que as batatas estejam macias, cerca de 15 minutos.

Misture a farinha e o ovo em uma tigela usando um garfo até que a mistura pareça grãos de arroz.

Mexa o leite e o presunto na panela; leve para ferver. Lentamente, polvilhe a mistura de farinha e ovo na sopa, mexendo constantemente para evitar grumos.

Cozinhe em fogo lento por 10 minutos, mexendo ocasionalmente.

Adicione o brócolis e o queijo Cheddar; cozinhe até que o brócolis esteja macio e o queijo derretido, cerca de 5 minutos.