Coloque a batata picada em uma panela grande e cubra com água salgada; leve para ferver. Reduza o fogo para médio-baixo e cozinhe até ficar macia, de 8 a 10 minutos. Escorra.

Aqueça o óleo em uma frigideira grande em fogo médio. Adicione a batata cozida e doure todos os lados por cerca de 3 minutos. Retire da frigideira e reserve.

Adicione a carne moída na frigideira; cozinhe e mexa até dourar, desmanchar e não estar mais rosa no centro, de 4 a 5 minutos. Misture o pimentão, a cebola e o alho; cozinhe até ficarem macios, de 3 a 4 minutos. Escorra o máximo de gordura possível.

Misture o molho de tomate, água, água de azeitona, orégano, sal e pimenta até incorporar bem. Adicione as azeitonas, as passas e as batatas reservadas; misture bem. Reduza o fogo para baixo e deixe cozinhar por 8 minutos, mexendo ocasionalmente.

Aqueça uma frigideira antiaderente em fogo médio e pulverize com spray de cozinha. Coloque uma tortilha na frigideira quente e cozinhe até dourar, de 1 a 2 minutos de cada lado.

Espalhe cerca de ¼ de xícara de picadinho quente em metade da tortilha quente. Cubra com queijo mexicano, depois dobre a tortilha ao meio, pressionando com uma espátula. Cozinhe até derreter o queijo, cerca de 1 minuto. Repita para cozinhar os restantes quesadillas.