Encha uma panela grande parcialmente com água levemente salgada e coloque o frango na panela. Leve para ferver, reduza o calor para um fogo brando e cozinhe o frango até que a carne não esteja mais rosa e os sucos saiam claros, por cerca de 1 hora. Retire o frango do caldo e abra a carcaça para permitir que o frango esfrie. Reserve o caldo de frango. Depois que o frango tiver esfriado o suficiente para ser manuseado, retire a carne dos ossos e reserve.

Enquanto o frango está cozinhando, faça um roux misturando a farinha e o óleo vegetal em uma panela grande e pesada em fogo médio-baixo. Cozinhe e mexa a mistura, observando constantemente para evitar queimar, até que o roux esteja de uma cor marrom chocolate rica, de 20 a 30 minutos.

Assim que o roux atingir a cor desejada, adicione as cebolas, pimentões, aipo, tempero Cajun e folhas de louro, e deixe cozinhar em fogo brando, mexendo ocasionalmente, até que os vegetais estejam macios, cerca de 45 minutos. Despeje o caldo de frango reservado, os tomates em cubos e a linguiça, e deixe cozinhar em fogo brando, mexendo ocasionalmente, até que a mistura engrosse, cerca de 1 hora.