Em uma tigela grande, misture a manteiga e o açúcar até ficar homogêneo. Bata os ovos um de cada vez, depois adicione a baunilha. Misture a farinha, o fermento e o sal; incorpore à mistura cremosa até que esteja bem combinada. Cubra ou embrulhe a massa e leve à geladeira por pelo menos 2 horas ou ao freezer por meia hora se estiver com pressa.

Pré-aqueça o forno a 350°F (175°C). Em uma superfície levemente enfarinhada, abra a massa até 1/4 de polegada de espessura. Corte no formato desejado com cortadores de biscoito. Coloque os biscoitos a 1 1/2 polegadas de distância em assadeiras sem untar.

Asse por 7 a 8 minutos no forno pré-aquecido. Deixe os biscoitos esfriarem na assadeira por 5 minutos antes de transferi-los para uma grade para esfriar completamente.

Para a cobertura: Em uma tigela média, bata o suco de lima, o leite, o açúcar de confeiteiro e o corante alimentar verde até ficar homogêneo e cremoso. Adicione mais leite ou açúcar, se necessário, para obter uma consistência adequada para espalhar.