Combine os peitos de frango e o caldo de frango em uma panela em fogo médio-alto. Deixe ferver, tampe e reduza o fogo para baixo; cozinhe por 5 minutos. Vire os peitos, tampe e cozinhe por mais 5 minutos. Retire do fogo e deixe descansar tampado por 15 minutos.

Remova os peitos de frango do caldo e reserve para esfriar, mantendo o caldo na panela. Quando o frango estiver frio o suficiente para manusear, corte-o em fatias de tamanho adequado.

Retorne o caldo de frango ao fogo médio e cozinhe até reduzir para 1 xícara.

Adicione o alho, a pimenta-do-reino e o creme de leite ao caldo reduzido; leve para ferver e retire do fogo.

Bata as gemas de ovo em uma tigela até ficarem homogêneas. Adicione 1 colher de sopa da mistura de creme quente nas gemas até que estejam completamente incorporadas; repita até usar cerca de 1/2 xícara da mistura de creme quente.

Incorpore a mistura de creme e ovo de volta à panela com o restante da mistura de creme. Cozinhe em fogo médio-baixo, mexendo constantemente, até que a mistura quase chegue a ferver e engrosse, cerca de 5 minutos. Tempere com sal e pimenta-do-reino a gosto.

Leve uma panela grande com água levemente salgada para ferver. Cozinhe o fettuccine na água fervente, mexendo ocasionalmente, até que esteja quase cozido, cerca de 7 minutos. Escorra.

Misture a salsa, 1 xícara de Parmigiano-Reggiano e a mistura de creme na massa. Retire do fogo, tampe e deixe descansar por alguns minutos até engrossar.