Misture páprica, sal e cominho em uma tigela. Esfregue a mistura por toda a carne de frango.

Despeje o caldo de galinha em uma panela de pressão multi-funcional (como Instant Pot). Adicione uma grade no fundo da panela e coloque o frango temperado em cima. Feche e trave a tampa. Selecione alta pressão de acordo com as instruções do fabricante; defina o temporizador para 5 minutos. Permita de 10 a 15 minutos para a pressão aumentar.

Enquanto isso, pré-aqueça o forno a 350°F (175°C). Unte levemente um refratário de 9x13 polegadas.

Libere a pressão usando o método de liberação natural por 5 minutos, depois libere rapidamente a pressão restante por mais 5 minutos. Desbloqueie e remova a tampa.

Misture 2 xícaras de queijo Monterey Jack, 1 lata de molho de enchilada verde, pimentões verdes e cebolas em uma tigela grande para misturar bem.

Transfira o frango cozido para uma tábua de corte e desfie ou corte em pedaços pequenos. Adicione o frango à tigela de mistura e mexa até que se misture com a mistura de queijo.

Aqueça o azeite de oliva em uma frigideira. Amoleça as tortilhas, uma de cada vez, mergulhando no óleo quente por 2 a 3 segundos de cada lado. Escorra sobre toalhas de papel.

Coloque 2 a 3 colheres de sopa da mistura de frango em cada tortilha, depois enrole e coloque com o lado da costura para baixo no refratário preparado.

Combine o molho de enchilada verde restante com o molho de enchilada vermelho em uma tigela; despeje sobre as enchiladas no refratário. Polvilhe o queijo Monterey Jack restante por cima.