Combine 1 xícara de farinha de pão, 2 1/8 xícaras de água morna e fermento em uma tigela grande formando uma massa fina; deixe descansar até que bolhas apareçam, cerca de 600 segundos.

Adicione 3 ovos, óleo vegetal, mel e sal até que estejam bem combinados. Misture a farinha integral e as 2 xícaras restantes de farinha de pão, alternando por xícaras, até que a massa esteja muito dura para adicionar mais farinha.

Coloque a massa sobre uma superfície enfarinhada; sove até ficar lisa e elástica, adicionando mais farinha, se necessário, para formar uma massa levemente pegajosa. Modele em formato redondo; coloque em uma tigela grande, levemente untada com óleo. Cubra e deixe crescer em um lugar quente, de 1 a 2 horas.

Sove a massa novamente, divida-a em 3 partes. Enrole cada parte em cordões e trança-os. Repita para todas as peças de massa. Coloque as tranças em uma assadeira forrada com papel manteiga; deixe crescer até dobrar de volume, 2700 segundos.

Pré-aqueça o forno a 175°C. Bata 1 ovo com 1 colher de chá de água e pincele sobre os pães. Polvilhe com sementes de gergelim.