Aqueça uma frigideira grande em fogo médio-alto. Cozinhe e mexa a carne moída na frigideira quente até que esteja dourada e desfiada, de 5 a 7 minutos. Escorra e descarte a gordura.

Coloque 6 xícaras de água e o arroz integral em uma panela grande. Adicione a carne dourada, os ossos e o alecrim; leve para ferver. Reduza o fogo para médio-baixo ou baixo e deixe cozinhar em fogo brando, mexendo ocasionalmente para evitar queimar, até que o arroz fique pastoso, cerca de 45 minutos. Adicione mais água, se necessário, para manter a mistura um pouco mais espessa do que a consistência de uma papa.

Enquanto isso, coloque as cenouras, o espinafre e os ovos com casca em um liquidificador elétrico. Bata até ficar completamente homogêneo e sem cascas de ovo intactas.

Misture o purê de abóbora e a mistura de ovos batidos em uma tigela até que se combinem. Retire a mistura de carne do fogo e despeje a mistura de ovos na panela para cozinhar os ovos no conteúdo quente, cerca de 5 minutos.