Aqueça o óleo de gergelim em uma frigideira grande em fogo médio-alto. Adicione o repolho, a cebola, a cenoura e o alho; cozinhe e mexa até que o repolho esteja macio, de 3 a 4 minutos. Adicione a carne de porco moída e o ovo; cozinhe e mexa até que a carne de porco esteja dourada e desfiada, de 5 a 7 minutos.

Coloque cerca de 1 colher de sopa da mistura de carne no centro de um invólucro de wonton. Dobre o invólucro ao meio sobre o recheio e selar as bordas com os dedos umedecidos. Repita isso para todos os gyoza.

Aqueça o óleo vegetal em uma frigideira grande em fogo médio-alto. Cozinhe os gyoza na frigideira quente até que estejam levemente dourados, cerca de 1 minuto de cada lado. Adicione água, reduza o fogo, cubra e cozinhe no vapor até que a água se evapore. Retire do fogo.