Pré-aqueça o forno a 375 graus F (190 graus C).

Cozinhe a linguiça, a carne moída e o alho em uma frigideira grande em fogo médio-alto, mexendo ocasionalmente, até dourar e ficar desfiada, de 5 a 7 minutos. Escorra qualquer excesso de gordura.

Adicione os tomates picados, o molho de tomate, a salsa, o manjericão, o orégano e o açúcar. Deixe ferver em fogo alto, depois reduza o fogo para médio-baixo e deixe cozinhar, mexendo ocasionalmente, até engrossar, cerca de 30 minutos.

Quando o molho estiver cozinhado por cerca de 15 minutos, leve uma panela grande com água levemente salgada para ferver. Adicione as tiras de lasanha e cozinhe, sem tampa, mexendo ocasionalmente, até ficarem macias mas firmes ao morder, cerca de 8 minutos. Escorra.

Misture o creme azedo, metade da mussarela, o parmesão, as azeitonas, os ovos, o sal e a pimenta em uma tigela.

Monte a lasanha: Espalhe uma camada fina de molho de carne uniformemente no fundo de um refratário de 9x13 polegadas. Cubra com 1/3 das tiras de lasanha, 1/3 do restante do molho de carne e 1/3 da mistura de queijo; repita as camadas mais duas vezes com as tiras, molho e mistura de queijo restantes. Polvilhe a mussarela restante uniformemente por cima.