Pré-aqueça o forno a 425°F (220°C). Corte a parte superior da cabeça inteira de alho, polvilhe com 1 colher de chá de azeite, e tempere com sal. Enrole frouxamente em papel alumínio e asse por 45 minutos até que os dentes estejam muito macios. Esprema os dentes em uma tigela pequena e misture com 1/2 xícara de manteiga amolecida.

Aqueça 2 colheres de sopa de azeite e 2 colheres de sopa de manteiga em uma panela grande em fogo médio. Adicione as cebolas e a raiz de aipo, refogue até que as cebolas estejam levemente douradas. Reduza o fogo para médio-baixo e adicione o caldo de carne, vinho, caldo de legumes, alho, páprica, salsa, tempero Cajun, sal e pimenta. Deixe cozinhar em fogo brando, mexendo ocasionalmente, por 1 hora.

Pré-aqueça o forno na função grill. Espalhe fatias de pão torrado com manteiga de alho. Coloque a sopa em tigelas seguras para forno, cubra cada uma com uma fatia de pão torrado e polvilhe com queijo suíço ralado.