Tempere as coxas de pato com sal e pimenta por todos os lados.

Aqueça o óleo vegetal em uma frigideira grande em fogo alto. Coloque as coxas de pato, com a pele para baixo, no óleo quente e cozinhe até dourar, de 2 a 5 minutos. Vire e cozinhe até dourar do outro lado, de 2 a 4 minutos. Transfira as coxas para um prato; despeje a gordura de pato derretida em uma tigela.

Despeje água na frigideira e leve para ferver enquanto raspa os pedaços dourados de comida no fundo da panela com uma colher de pau. Retire do fogo.

Coloque cerca de 2 colheres de sopa de gordura de pato em uma panela de ferro; adicione o azeite e aqueça em fogo médio até ficar quente. Adicione a cebola e refogue até dourar, de 7 a 10 minutos. Adicione a cúrcuma, a canela e a noz-moscada; cozinhe e mexa até perfumar, 1 minuto.

Despeje o caldo de frango, o melaço de romã, o mel e a mistura de água reservada da frigideira na panela de ferro; leve para ferver.

Enquanto isso, triture as nozes em um pó fino em um processador de alimentos.

Cozinhe e mexa as nozes moídas em uma frigideira seca em fogo médio até perfumarem, de 2 a 3 minutos; misture no caldo.

Coloque as coxas de pato no caldo e pressione suavemente para submergir. Reduza o fogo e deixe cozinhar em fogo brando até que as coxas de pato não estejam mais rosadas no osso e os sucos saiam claros, de 3 a 4 horas. Um termômetro instantâneo inserido perto do osso deve marcar 74 graus Celsius.