Aqueça a manteiga, o azeite e o alho em uma frigideira grande em fogo médio. Cozinhe o frango na mistura quente de manteiga até que não esteja mais rosa no centro e os sucos saiam claros. Retire o frango para um prato para esfriar um pouco, depois corte diagonalmente em tiras longas. Reserve a mistura de manteiga na panela.

Enquanto isso, leve uma panela grande de água salgada para ferver. Cozinhe o linguine na água fervente até que esteja macio, mas ainda firme ao morder, cerca de 11 minutos. Escorra e reserve.

Reaqueça a mistura de manteiga na frigideira em fogo médio. Adicione a cebola e refogue, mexendo com frequência, até que fique macia, mas ainda branca. Adicione água e caldo; leve para ferver e deixe cozinhar, descoberto, por cerca de 10 minutos.

Mexa o creme, o queijo parmesão, o leite e as cebolinhas até que o molho esteja bem combinado.