Derreta a manteiga em uma frigideira antiaderente grande em fogo médio-alto. Misture os cogumelos e cozinhe até ficarem macios, cerca de 5 minutos. Usando uma escumadeira, transfira os cogumelos para um prato. Remova a frigideira do fogo.

Em uma tigela pequena, bata as gemas e o leite até misturar. Em uma tigela separada, bata as claras com um batedor seco até formar picos moles. Incorpore a mistura de gemas às claras.

Retorne a frigideira ao fogo médio-alto. Quando a manteiga estalar, despeje a mistura de ovos na frigideira. Polvilhe os cogumelos e a carne de caranguejo uniformemente por cima. Cozinhe até que a omelete comece a firmar, cerca de 3 minutos.