Derreta a manteiga em uma frigideira grande ou panela em fogo médio. Adicione a linguiça. Cozinhe, despedaçando a linguiça em pedaços pequenos, até dourar, cerca de 10 minutos. Adicione a parte clara da cebolinha à mistura de linguiça e refogue até ficar macia, por mais 3 minutos.

Incorpore a farinha, 1 a 2 colheres de sopa de cada vez, até que esteja completamente combinada e a mistura fique pastosa. Cozinhe, mexendo frequentemente, para remover o gosto cru da farinha, cerca de 2 a 3 minutos.

Bata o leite na mistura de carne, cerca de 1 xícara de cada vez, até incorporar. Continue a bater até que o molho comece a engrossar, cerca de 5 minutos. Aumente o fogo para médio-alto e leve ao ponto de fervura. Tempere com pimenta caiena, sal e pimenta preta. Reduza o fogo para médio-baixo.