Combine água e frango em uma panela grande. Leve para ferver. Reduza o calor e cozinhe até que o frango esteja macio, cerca de 1 hora. Usando pinças, transfira o frango para um escorredor e deixe esfriar, reservando o líquido de cozimento. Remova a carne dos ossos em pedaços.

Aqueça 2 colheres de sopa de óleo em uma frigideira pesada em fogo médio. Adicione o quiabo e cozinhe até não ficar mais pegajoso, mexendo frequentemente, por cerca de 20 minutos; reserve.

Misture a farinha e as restantes ½ xícara de óleo em uma panela holandesa grande e pesada. Cozinhe em fogo médio até ficar dourado profundo, mexendo com frequência, por cerca de 6 minutos. Adicione 4 xícaras do caldo de cozimento reservado do frango, quiabo, linguiça andouille, tomates com seus sucos, pimentão verde, aipo, alho, folha de louro, sal, tomilho, manjericão, caiena e pimenta. Cubra parcialmente e cozinhe até engrossar, cerca de 1 1/2 horas.