Tempere os peitos de frango por todos os lados com sal e pimenta.

Derreta 1 1/2 colheres de sopa de manteiga e o azeite em uma frigideira em fogo médio. Cozinhe os peitos de frango, com a pele para baixo, na manteiga quente e no azeite até dourar, cerca de 5 minutos. Vire e cozinhe até que os peitos estejam quase cozidos, cerca de mais 5 minutos. Transfira os peitos de frango para um prato.

Derreta 1 1/2 colheres de sopa de manteiga na mesma frigideira em fogo médio-alto. Refogue os cogumelos com uma pitada de sal e uma pitada de pimenta na manteiga quente até que os cogumelos fiquem dourados, de 5 a 7 minutos. Adicione o shallot picado; cozinhe e mexa até ficar macio, de 2 a 3 minutos. Polvilhe a farinha por cima e cozinhe e mexa até que o amargor da farinha desapareça, de 3 a 4 minutos.

Despeje o vinho na frigideira e leve ao ponto de fervura; cozinhe e mexa até que o vinho reduza e o molho engrosse, de 3 a 4 minutos. Adicione o caldo de frango; leve à fervura e cozinhe até que o caldo reduza levemente, de 3 a 5 minutos a mais.

Retorne os peitos de frango para a frigideira, reduza o fogo para baixo e cozinhe o frango, virando uma vez, até que não esteja mais rosa no centro e os sucos saiam claros, cerca de 10 minutos. Retire do fogo.