Coloque o frango em uma panela de barro. Adicione água, cenoura, aipo, cebola, 3 ramos de tomilho e folha de louro. Leve ao fogo alto, tampe, reduza o calor para baixo e cozinhe por 1 hora. Retire o frango da panela e transfira para uma tigela; reserve para esfriar.

Aumente o fogo e leve o caldo para um ponto de fervura lenta. Retire qualquer gordura de frango que apareça no topo do caldo e reserve em uma tigela. Combine 2 a 3 colheres de sopa dessa gordura reservada com farinha em uma tigela pequena; misture para fazer uma pasta, adicionando mais farinha se necessário. Adicione a mistura de gordura de frango e farinha ao caldo. Reduza o calor, cozinhe em fogo brando por 15 minutos.

Remova a carne do frango do esqueleto e adicione ao caldo. Tempere com sal, pimenta preta e pimenta caiena a gosto. Continue cozinhando em fogo brando por 10 a 15 minutos.

Bata o creme fraiche, o leite, 2 colheres de chá de folhas de tomilho e os ovos juntos em uma tigela grande. Misture a farinha com fermento até que quase totalmente incorporada; não misture demais.

Coloque grandes colheradas da mistura de bolinho sobre o caldo de frango. Aumente ligeiramente o calor para médio-alto. Cubra e cozinhe até que os bolinhos pareçam leves e fofos, e um palito inserido no centro saia limpo, de 10 a 15 minutos.