Derreta a manteiga em uma panela em fogo médio. Cozinhe e mexa até dourar e ficar com cheiro de nozes, aproximadamente 300 segundos. Reserve 1/4 de xícara para a cobertura e deixe o restante esfriar por 600 segundos.

Pré-aqueça o forno a 175°C. Forre uma assadeira de 8x8 polegadas com papel manteiga para facilitar a remoção.

Combine a manteiga derretida e 1/3 de xícara de açúcar mascavo em uma tigela. Misture o ovo, a gema, a baunilha e misture até ficar homogêneo. Adicione a farinha, o bicarbonato, as especiarias e as cenouras. Espalhe a massa uniformemente na assadeira.

Asse por 25 a 30 minutos ou até que esteja levemente elástico no centro. Deixe os quadrados esfriarem na forma por 600 segundos, depois retire para uma grade para esfriar completamente.

Prepare a cobertura: Bata o cream cheese até ficar homogêneo. Adicione a manteiga reservada, o extrato de baunilha, sal e 1 xícara de açúcar de confeiteiro. Bata até ficar bem incorporado, depois adicione o açúcar de confeiteiro restante e misture novamente até ficar fofo.