Seque os filés de frango com toalhas de papel e tempere todos os lados com sal e pimenta.

Derreta a manteiga com o azeite em uma frigideira grande e antiaderente em fogo médio. Quando a manteiga estiver borbulhando, adicione os filés de frango e cozinhe até dourar, cerca de 2 a 3 minutos de cada lado. Retire para um prato e mantenha aquecido.

Adicione os shallots na mesma frigideira e mexa por cerca de 30 segundos, depois adicione os cogumelos. Mexa até que os cogumelos comecem a amolecer, cerca de 2 minutos. Adicione o alho e as ervas de Provence e cozinhe, mexendo, por cerca de 30 segundos.

Mexa o caldo de frango e o vinho. Adicione os aspargos e mais uma pitada de sal.

Coloque os filés de frango sobre os vegetais e adicione quaisquer sucos acumulados. Reduza o fogo para médio-baixo, tampe e cozinhe até que o frango não esteja mais rosa no centro e os sucos saiam claros, cerca de 5 minutos. Um termômetro instantâneo, inserido perto do centro, deve atingir 74°C.