Em uma panela média, aqueça o óleo em fogo médio. Adicione a cebola e o alho, e refogue até dourar.

Em uma panela pequena, misture o leite, o caldo de frango, a farinha, o sal e a pimenta em fogo baixo até ficar homogêneo e espesso. Misture na mistura de cebola. Continue cozinhando em fogo médio-baixo, mexendo frequentemente, até que o molho engrosse. Misture o queijo parmesão.

Enquanto isso, cozinhe a massa em água fervente. Adicione o brócolis à massa nos últimos minutos de cozimento. Continue cozinhando até que a massa esteja al dente.