Preriscalda il forno a 175°C. Irrora le patate dolci con 1 cucchiaio di burro fuso e cospargi con 1/4 di cucchiaino ciascuno di sale e pepe. Avvolgi ogni patata nella stagnola e metti su una teglia da forno di dimensioni 25x38 cm.

Inforna le patate dolci nel forno preriscaldato fino a quando non sono tenere, circa 1 ora.

Lascia raffreddare completamente le patate per circa 1 ora. (In alternativa, le patate dolci refrigerate possono essere lasciate a temperatura ambiente per 30 minuti prima dell'uso.)

Nel frattempo, combina brodo, riso, aglio e 1/4 di cucchiaino di sale in una pentola media. Porta ad ebollizione a fuoco medio-alto, poi abbassa la fiamma. Cuoci coperto a fuoco lento finché il riso non è tenero, circa 40-45 minuti; scola l'acqua in eccesso.

Fai sciogliere 1/4 di tazza di burro in una padella grande a fuoco medio. Aggiungi funghi e cipolla; cuoci, mescolando di tanto in tanto, fino a quando il liquido non evapora e i funghi e la cipolla sono teneri, circa 10-12 minuti. Aggiungi lo sherry e cuoci fino a che non evapora, circa 2 minuti. Incorpora il dragoncello, il restante sale e pepe, il composto di riso e il formaggio di capra fino a combinare. Lascia raffreddare completamente.

Stendi i fogli di pasta sfoglia in quadrati di 16,5 cm e distribuisci il ripieno al centro di ogni quadrato (circa 1/3 di tazza per porzione). Metti sopra una patata dolce.

Sbatti insieme l'uovo e l'acqua, spennella i bordi dei quadrati di pasta e piega gli angoli sopra le patate per sigillare. Disponi i pacchetti di pasta con la cucitura rivolta verso il basso su una teglia. Decora utilizzando la pasta rimanente e spennella con l'uovo sbattuto.