Preriscalda il forno a 355 gradi F (180 gradi C). Ungi una teglia da 8x8 pollici con 1 cucchiaino di olio d'oliva.

Combina il brodo vegetale e 1 tazza di acqua in una pentola grande e porta a ebollizione a fuoco alto. Riduci il fuoco a medio e mantieni a bollore leggero. Versa il latte di avena non zuccherato e porta nuovamente a ebollizione. Cospargi la farina di mais, mescolando costantemente per evitare la formazione di grumi. Riduci il fuoco a medio-basso e continua a mescolare finché la polenta non inizia a addensarsi. Aggiungi più acqua se necessario. Mescola fino a quando la polenta si sarà ammorbidita e addensata, circa 20 minuti.

Nel frattempo, scalda i restanti 2 cucchiaini di olio d'oliva in una padella. Aggiungi cipolla e carota. Saltale fino a quando le verdure non hanno appena iniziato ad ammorbidirsi. Aggiungi il radicchio e saltalo finché non si è appassito. Condisci con pepe e curcuma. Cuoci fino a quando le verdure sono tenere e completamente cotte, circa 5 minuti.

Distribuisci metà della polenta nella teglia unta. Distribuisci uniformemente metà del Gouda vegano e metà della mozzarella vegana sopra. Copri con metà del composto di radicchio. Ripeti gli strati con la polenta rimanente, i formaggi e il composto di radicchio.